Radiação de Corpo Negro

Apresentação

Corpos aquecidos emitem luz e energia em forma de calor, seja uma lâmpada ou uma barra de ferro ou até mesmo o Sol. Isso despertou a atenção dos cientistas no século XIX, que passaram a investigar o fenômeno, para determinar um modelo matemático, no qual a energia emitida dependeria exclusivamente da temperatura do corpo e não do material de que é feito. Neste conteúdo didático, vamos estudar a radiação do corpo negro, chegando até a teoria de Planck, sendo que esta deu início a Mecânica Quântica.

OBJETIVOS
  • Definir o conceito de corpo negro.
  • Relatar a evolução histórica do fenômeno da emissão da radiação do corpo negro.
  • Diferenciar, por meio de exemplificações, a teoria clássica da teoria contemporânea para a radiação do corpo negro.

Ficha técnica

Unidades didáticas às quais este conteúdo pode pertencer:
  • Corpo Negro
  • Física Moderna
  • Física Quântica
Outros conteúdos que podem se relacionar a este:
  • Ótica
  • Ondas eletromagnéticas
  • Temperatura
  • Fótons
Níveis de ensino apropriados:
  • Ensino médio e Superior

Créditos

Autores:
Coordenação pedagógica: Profª. Dr. Valeria Iensen Bortoluzzi
Coordenação técnica: Prof. Ms. Iuri Lammel
Instituição: Centro Universitário Franciscano
Data de publicação: Outubro de 2016
Local: Santa Maria, RS
Como citar este conteúdo:
MAIS UNIFRA. Radiação de Corpo Negro. Santa Maria, RS: Unifra, 2016. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/radiacao-de-corpo-negro/.

Bibliografia

Bibliografia que embasa este conteúdo:
  • EISBERG, R.; RESNICK, R. Física quântica: átomos, moléculas, sólidos, núcleos e partículas. 9 ed. Rio de Janeiro: editora Campus, 1994.
  • HALLIDAY, D.; RESNICK, J. W. Fundamentos de Física. 6 ed. v.4, Rio de Janeiro: editora LTC, 2003.

Espaço do professor

Olá, professor!
A seção Ideias e Propostas tem você como foco, ao fornecer sugestões de trabalho, em diferentes contextos, com os conteúdos que você encontra no MAIS Unifra. O documento que você vai acessar não é um plano de aula, por isso não pode substituir seu planajemento pessoal. Mas você poderá ter boas ideias a partir das nossas.
Aproveite este espaço e bom trabalho!

Introdução

Radiação de Corpo Negro

Você não precisa ficar muito próximo de uma lareira, ou da boca de um forno, para perceber que ela está aquecida, ou seja, emitindo radiação na forma de calor. Agora vamos pensar em um corpo aquecido, como um pedaço de ferro, conforme mostra o material "Mudança da cor com aumento da temperatura". Se elevarmos muito a temperatura desse objeto a uns 1000 Kelvin (cerca de 730°C), ele ficará na cor vermelha, ou seja, emitirá radiação na frequência desta cor. Mas se aumentarmos a temperatura ainda mais, aumentará a emissão de radiação. Você poderá ver que o objeto passará da cor vermelha, para o laranja, depois azul até chegar à cor violeta. Então, quanto mais aquecido esse objeto, mais radiação ele emite. Porém apenas uma pequena parcela da energia irradiada você consegue ver, a maior parte dela está em uma frequência que não está na faixa do visível: o infravermelho.

Mudança da cor com aumento da temperatura

Mas como calcular a quantidade de radiação emitida para uma determinada temperatura? Os cientistas precisavam de um sistema ideal, denominado de corpo negro, que deveria independer das características do material.

Esse não precisa ser necessariamente preto e sim um absorvedor ideal, que absorve toda radiação recebida, e também é um emissor ideal, pois a uma dada temperatura, emite a radiação.
Mas é possível ter um objeto real como um corpo negro? Os objetos reais que têm comportamento semelhante ao corpo negro são: um filamento de uma lâmpada incandescente, as estrelas, um ferro em brasa, etc.

Um sistema parecido com um corpo negro, que pode ser feito em laboratório, é uma pequena cavidade em um corpo, por onde entrará toda radiação do meio exterior, conforme mostra o material "Emissão e absorção de radiação". Esta radiação que entra na cavidade será refletida pelas paredes e assim acabará sendo absorvida (absorvedor ideal). Se esse corpo for aquecido por uma fonte de calor dentro dele, a radiação passará a ser emitida pela cavidade (emissor ideal), conforme a animação "Emissão e absorção de radiação".

Emissão e absorção de radiação

Na próximas seções, você verá as teorias construídas ao longo da história da física, a lei de Stefan-Boltzmann, a lei de Wien, a teoria Clássica de Rayleigh-Jeans e a teoria de Planck.

A história das Teorias Clássicas para Radiação de Corpo Negro

Em 1879, Josef Stefan usando atividades experimentais concluiu que a emissão de radiação cresce rapidamente com a temperatura, isso foi demonstrado mais tarde por Boltzmann, sendo que este propôs que a radiância dependia da temperatura.

Físico Josef Stefan (esquerda), Boltzmann (direita)
Físico Josef Stefan (esquerda), Boltzmann (direita)

Outro personagem da história foi o físico alemão Wilhelm Wien, que fazendo uso das teorias da energia na forma de calor e do eletromagnetismo, propôs a lei que leva seu nome, lei de Wien. Por este trabalho foi agraciado com o prêmio Nobel de Física de 1911.

Físico Wilhelm Wien fonte: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1911/
Físico Wilhelm Wien fonte: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1911/

No início do século XX, Rayleigh e Jeans mostraram uma divergência entre a física clássica e os resultados experimentais, quando fizeram o cálculo da densidade de energia da radiação de corpo negro. Eles estudaram o comportamento das ondas eletromagnéticas no interior de uma cavidade cúbica metálica, fazendo uso da teoria eletromagnética clássica.

Físico Lord Raylegh (esquerda), James Jeans (direita)
Físico Lord Raylegh (esquerda), James Jeans (direita)

Lei de Stefan-Boltzmann e Lei de Wien

Lei de Stefan-Boltzmann

Em 1879, Josef Stefan observou que a energia total emitida por metro quadrado do radiador (área sob a curva) aumenta muito rapidamente com a temperatura, conforme o material "Relação da frequência com a temperatura". Mais tarde Boltzmann, demonstrou teoricamente que a radiância espectral é proporcional à quarta potência da temperatura, conforme mostra a equação (1):

RT = σT4

Equação (1)

Esta teoria é conhecida como lei de Stefan-Boltzmann, onde RT é a radiância espectral, T é a temperatura e σ =5,67x10-8 W/m2K4 que é chamada de constante de Stefan-Boltzmann.

Relação da frequência com a temperatura

O objeto de aprendizagem "Relação da frequência com a temperatura" apresenta os resultados experimentais da radiância espectral em função da frequência, mas em alguns livros você poderá encontrá-lo em função do comprimento de onda conforme o objeto de aprendizagem "Radiância espectral em função do comprimento de onda". Lembre-se de que a relação entre frequência e comprimento de onda é c=f λ, em que c é a velocidade da luz, λ o comprimento de onda e f a frequência.

Uma característica muito importante pode ser observada no material "Radiância espectral em função do comprimento de onda", observe que o comprimento de onda, no qual ocorre a radiância máxima (linha vertical tracejada), diminui com o aumento da temperatura, ou seja, desloca-se para a esquerda, essa característica é chamada de lei do deslocamento de Wien. A lei de Wien, também conhecida como Lei do deslocamento de Wien, estabelece uma relação entre o comprimento de onda e a temperatura, conforme a equação (2):

Equação

Equação (2)

onde λmax é o comprimento de onda para a radiância espectral máxima, b é uma constante de proporcionalidade chamada de constante de dispersão de Wien, que é igual a 0,0028976, e T é a temperatura, em kelvin, do corpo.

Radiância espectral em função do comprimento de onda

Teoria Clássica da radiação de Rayleigh-Jeans

Teoria Clássica da radiação de Rayleigh-Jeans

A teoria clássica de Rayleigh-Jeans faz o estudo da radiância espectral de cavidade em função da frequência. Esta teoria demonstra uma divergência entre a física clássica e os resultados experimentais e para explicá-la de modo mais simples, não vamos expor a equação desta teoria, mas apenas fazer algumas observações no gráfico do material "Teoria clássica de Rayleigh-Jeans". Compare os resultados desta teoria (linha pontilhada) com os resultados experimentais (linha cheia). Veja que para baixas frequências de ondas eletromagnéticas os resultados da teoria clássica de Rayleigh-Jeans concordam com os resultados experimentais da radiância espectral. No entanto, para altas frequências há uma discordância dos resultados da teoria clássica de Rayleigh-Jeans, pois a radiância espectral tenderá ao infinito. Esse comportamento dos resultados obtidos por meio da teoria clássica, ficou conhecido como a catástrofe do ultravioleta, pois quando atingir a frequência do ultravioleta de valor de 7,5 X1014 Hz, a linha da função exposta no gráfico 6 vai para o infinito.

Teoria clássica de Rayleigh-Jeans

Física Moderna

Max Planck, um dos mais importantes físicos do século XX, considerou que a energia emitida pelos corpos deveria ser quantizada em função de múltiplos inteiros, ao contrário da teoria clássica, que acreditava que a energia poderia assumir qualquer valor. Então, a energia seria dada por:

E= n hf

Equação (3)

em que n=1,2,3,4…(número inteiro), f é a frequência, E é a energia e h é a constante de Planck, cujo valor é h=6,63X10-34J.s=4,14X10-15 eV.s.

Após alguns cálculos, Max Planck chegou à equação (4), que gerava uma função muito próxima dos resultados experimentais:

eq

Equação (4)

onde k=1,38 10-23J/K que é a constante de Boltzmann, c é a velocidade da luz, f a frequência, h a constante de Planck e T a temperatura.
O gráfico do objeto de aprendizagem "Previsões de Rayleihg-Jeans, Wien e Planck" mostra a comparação da radiância espectral em função da frequência, para as previsões da teoria clássica de Rayleihg-Jeans, Wien e Planck em comparação com dados experimentais.

Analisando o gráfico, você pode verificar que, para baixas frequências, a lei de Rayleihg-Jeans concorda com os resultados experimentais, já a lei de Wien concorda com os resultados experimentais para altas frequências e a lei de Planck concorda com os dados experimentais tanto para altas frequências como para baixas frequências.

Previsões de Rayleihg-Jeans, Wien e Planck

Vamos simular, com este objeto de ensino-aprendizagem, a medida da temperatura de um corpo incandescente, utilizando a equação 4 da teoria de Planck.

Altere a temperatura no termômetro. Aumente a temperatura, observando a função no gráfico.

Relação da temperatura com a cor

Aplicações

O modelo radiação de corpo negro é de grande importância para a física, química e engenharia. Veja abaixo algumas de suas aplicações:

  • Astrônomos e astrofísicos aproximam o espectro de ondas emitidas por uma estrela, como se fosse um corpo negro. Assim é possível estimar sua temperatura para estudos dessa estrela. Como exemplo de uma estrela, temos o Sol, sua temperatura é estimada dessa forma;
  • Determinação da temperatura de corpos incandescentes, para medir as altas temperaturas dos metais em estado líquido. A indústria siderúrgica utiliza um aparelho que mede a radiação térmica chamado pirômetro ótico, informando a temperatura, pois seria impossível utilizar um termômetro. Veja a figura abaixo.

Figura 8. Pirômetro ótico utilizado na indústria siderúrgica.

Atividades

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