Função Linear

Apresentação

O conceito de função é, certamente, um dos temas de grande importância na matemática, devido, em parte, ao fato de ser amplamente utilizado em diversas áreas do conhecimento. Pode-se dizer que desde muito cedo acompanha a trajetória do aluno, procurando explicar ou modelar diversos fenômenos que o rodeiam. Este conteúdo trabalha a Função Afim através de situações-problema que envolvem tabelas e gráficos manipuláveis.

OBJETIVOS
  • Desenvolver a ideia de Função Afim através de situações-problema.
  • Explorar as diferentes representações da Função Afim (algébrica, tabular e geométrica).
  • Formalizar a ideia de função e introduzir a linguagem matemática apropriada.
  • Aplicar a teoria das Funções Afins a situações-problema.

Ficha técnica

Unidades didáticas às quais este conteúdo pode pertencer:
  • Função
  • Matemática Financeira
Outros conteúdos que podem se relacionar a este:
Níveis de ensino apropriados:
  • Ensino Superior

Créditos

Autores:
Coordenação pedagógica: Prof.ª Dr. Valeria Iensen Bortoluzzi
Coordenação técnica: Prof. Ms. Iuri Lammel
Instituição: Centro Universitário Franciscano (UNIFRA)
Data de publicação: Dezembro de 2012
Local: Santa Maria - RS (BRA)
Como citar este conteúdo:
MAIS UNIFRA. Função Linear. Santa Maria, RS: Unifra, 2012. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/funcao-linear/.

Bibliografia

Bibliografia que embasa este conteúdo:
  • DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: ensino fundamental. São Paulo: Ática, 2005.

Espaço do professor

Olá, professor!
A seção Ideias e Propostas tem você como foco, ao fornecer sugestões de trabalho, em diferentes contextos, com os conteúdos que você encontra no MAIS Unifra. O documento que você vai acessar não é um plano de aula, por isso não pode substituir seu planajemento pessoal. Mas você poderá ter boas ideias a partir das nossas.
Aproveite este espaço e bom trabalho!

Introdução

As funções são os principais instrumentos para descrever matematicamente o mundo real. A sua importância não é restrita apenas a matemática, mas também a outras ciências. O ensino deste componente, a função linear, diferente da maneira tradicional, será realizado de uma forma participativa e motivadora na qual o aluno consiga construir o seu conhecimento relacionando exemplos práticos do dia a dia, manuseando com tabelas e gráficos.

Assim, conscientizamos que pessoas não familiarizadas com essas interpretações perdem muitas das informações fornecidas.

Função Linear

Na Matemática, o conceito de função diz respeito à dependência entre duas grandezas variáveis.

Se usarmos a letra P para expressarmos o valor do pagamento, podemos escrever P = [preço do litro] x n, sendo n a quantidade de litros de combustível.

Nesse exemplo, o valor do pagamento (P) depende da quantidade de litros (n) que se coloca no carro. Portanto, neste caso, o valor do pagamento é a variável dependente e a quantidade de litros é a variável independente.

Problema de orçamento

Vamos tentar resolver um problema de orçamento?

Preciso abastecer meu carro. Quantos litros de combustível podem ser colocados no carro com o valor que disponho? No objeto abaixo, entre com o valor disponível (P) e com o preço do litro do combustível:

Neste caso a quantidade de litros depende do valor total que se quer pagar pelo combustível. Portanto, a quantidade de litros é uma variável dependente e o valor do pagamento é a variável independente .

As variáveis quantidade de litros (n) e valor do pagamento (P) pertencem ao conjunto dos números reais não negativos, pois podem assumir todos os valores positivos, incluindo o zero.

Construção do gráfico

Você está cortando despesas para fazer economia e percebe que tem gasto muito com combustível. Então, resolve controlar seus gastos e, para verificar a eficácia dos seus esforços, você passa a anotar seu consumo e seus gastos com combustível em uma planilha.

Na atividade abaixo, insira um valor para o preço do litro do combustível e, logo depois, preencha as quantidades de combustível na 1ª coluna da tabela. Observe o que acontece na tabela e no gráfico.

Definição de função afim e significado dos coeficientes

Uma aplicação de R em R recebe o nome de função do 1º grau, ou função afim, quando a cada x ∈ R estiver associado o número (ax + b) ∈ R com a ≠ 0.

f: RR

x → f (x) = ax + b

SIGNIFICADO DOS COEFICIENTES

Características do coeficiente angular (a)

Significado de “a” ⇒ coeficiente angular, declividade da reta ou inclinação da reta.

Se “a” for positivo, a função afim é crescente.

Atividades

MAIS

  • Neste link, você encontra um breve mas completo resumo teórico da função afim.
  • Este vídeo irá guiá-lo através de um interessante e contextualizado problema sobre função afim.

Objetos de Aprendizagem

miniatura_mat_funcao-linear_geogebra1
Função afim crescente
Atividade com um gráfico interativo para aprender sobre função afim crescente
Tipo da mídia:
miniatura_mat_funcao-linear_geogebra2
Função afim decrescente
Atividade com um gráfico interativo para aprender sobre função afim decrescente
Tipo da mídia:
miniatura_mat_funcao-linear_atividade2
Gráfico da função linear
Nesta atividade, você aprende como o gráfico da função linear é construído, a partir de um exemplo.
Tipo da mídia:
miniatura_mat_funcao-linear_geogebra3
Interpretação do Coeficiente Angular
Atividade com um gráfico interativo para aprender a interpretar o coeficiente angular
Tipo da mídia:
miniatura_mat_funcao-linear_atividade1
Quantidade em função do preço
Uma animação para demonstrar a relação entre quantidade e preço.
Tipo da mídia:

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