Função Linear
Apresentação
O conceito de função é, certamente, um dos temas de grande importância na matemática, devido, em parte, ao fato de ser amplamente utilizado em diversas áreas do conhecimento. Pode-se dizer que desde muito cedo acompanha a trajetória do aluno, procurando explicar ou modelar diversos fenômenos que o rodeiam. Este conteúdo trabalha a Função Afim através de situações-problema que envolvem tabelas e gráficos manipuláveis.
- Desenvolver a ideia de Função Afim através de situações-problema.
- Explorar as diferentes representações da Função Afim (algébrica, tabular e geométrica).
- Formalizar a ideia de função e introduzir a linguagem matemática apropriada.
- Aplicar a teoria das Funções Afins a situações-problema.
Ficha técnica
- Função
- Matemática Financeira
- Ensino Superior
Créditos
Bibliografia
Espaço do professor
Download das ideias e propostas para este conteúdo.Introdução
As funções são os principais instrumentos para descrever matematicamente o mundo real. A sua importância não é restrita apenas a matemática, mas também a outras ciências. O ensino deste componente, a função linear, diferente da maneira tradicional, será realizado de uma forma participativa e motivadora na qual o aluno consiga construir o seu conhecimento relacionando exemplos práticos do dia a dia, manuseando com tabelas e gráficos.
Assim, conscientizamos que pessoas não familiarizadas com essas interpretações perdem muitas das informações fornecidas.
Função Linear
Na Matemática, o conceito de função diz respeito à dependência entre duas grandezas variáveis.
Se usarmos a letra P para expressarmos o valor do pagamento, podemos escrever P = [preço do litro] x n, sendo n a quantidade de litros de combustível.
Nesse exemplo, o valor do pagamento (P) depende da quantidade de litros (n) que se coloca no carro. Portanto, neste caso, o valor do pagamento é a variável dependente e a quantidade de litros é a variável independente.
Problema de orçamento
Vamos tentar resolver um problema de orçamento?
Preciso abastecer meu carro. Quantos litros de combustível podem ser colocados no carro com o valor que disponho? No objeto abaixo, entre com o valor disponível (P) e com o preço do litro do combustível:
Neste caso a quantidade de litros depende do valor total que se quer pagar pelo combustível. Portanto, a quantidade de litros é uma variável dependente e o valor do pagamento é a variável independente .
As variáveis quantidade de litros (n) e valor do pagamento (P) pertencem ao conjunto dos números reais não negativos, pois podem assumir todos os valores positivos, incluindo o zero.
Construção do gráfico
Você está cortando despesas para fazer economia e percebe que tem gasto muito com combustível. Então, resolve controlar seus gastos e, para verificar a eficácia dos seus esforços, você passa a anotar seu consumo e seus gastos com combustível em uma planilha.
Na atividade abaixo, insira um valor para o preço do litro do combustível e, logo depois, preencha as quantidades de combustível na 1ª coluna da tabela. Observe o que acontece na tabela e no gráfico.
Definição de função afim e significado dos coeficientes
Uma aplicação de R em R recebe o nome de função do 1º grau, ou função afim, quando a cada x ∈ R estiver associado o número (ax + b) ∈ R com a ≠ 0.
f: R → R
x → f (x) = ax + b
SIGNIFICADO DOS COEFICIENTES
Características do coeficiente angular (a)
Significado de “a” ⇒ coeficiente angular, declividade da reta ou inclinação da reta.
Se “a” for positivo, a função afim é crescente.
Atividades
MAIS
- Neste link, você encontra um breve mas completo resumo teórico da função afim.
- Este vídeo irá guiá-lo através de um interessante e contextualizado problema sobre função afim.
Objetos de Aprendizagem
