Desconto Simples

Apresentação

O problema do desconto surge quando o detentor de um título de crédito necessita transformá-lo em dinheiro antes da data do vencimento; nesse caso, ele poderá negociar com um agente financeiro que lhe antecipará um valor inferior ao valor nominal. Os títulos de créditos mais utilizados em situações financeiras são: notas promissórias, duplicatas e letras de câmbio.

OBJETIVOS
  • Utilizar as fórmulas em diversas situações.
  • Desenvolver as fórmulas correspondentes aos dois descontos.
  • Diferenciar Desconto Racional e Comercial.
  • Desenvolver a ideia do Desconto Simples.

Ficha técnica

Unidades didáticas às quais este conteúdo pode pertencer:
  • Matemática Financeira
Outros conteúdos que podem se relacionar a este:
  • Montante Simples
  • Montante Composto
  • Desconto Composto
Níveis de ensino apropriados:
  • Ensino Médio
  • Ensino Superior

Créditos

Autores:
Coordenação pedagógica: Profª. Dr. Valeria Iensen Bortoluzzi
Coordenação técnica: Prof. Ms. Iuri Lammel
Instituição: Centro Universitário Franciscano (UNIFRA)
Data de publicação: Abril de 2013
Local: Santa Maria, RS
Como citar este conteúdo:
MAIS UNIFRA. Desconto Simples. Santa Maria, RS: Unifra, 2013. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/desconto-simples/.

Bibliografia

Bibliografia que embasa este conteúdo:
  • VELTER, F. e MISSAGIA, L. Aprendendo Matemática financeira. Rio de Janeiro: Campus. 2006.
  • VERAS, L.L. Matemática Financeira. 5ª Ed., São Paulo: Atlas, 2005.
  • FRANCISCO, W. de. Matemática Financeira. 7ª Ed., São Paulo: Atlas, 1991.
  • MATHIAS, W. F. e GOMES, J. M. Matemática Financeira. 2ª Ed., São Paulo: Atlas, 1996.
  • SAMANEZ, C. P. Engenharia Econômica. São Paulo: Pearson, 2009.
  • SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5ª Ed., São Paulo: Pearson, 2010.

Espaço do professor

Olá, professor!
A seção Ideias e Propostas tem você como foco, ao fornecer sugestões de trabalho, em diferentes contextos, com os conteúdos que você encontra no MAIS Unifra. O documento que você vai acessar não é um plano de aula, por isso não pode substituir seu planajemento pessoal. Mas você poderá ter boas ideias a partir das nossas.
Aproveite este espaço e bom trabalho!

Introdução

Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal (valor escrito no título), isto é, a diferença entre o valor futuro (nominal) e o valor presente (valor do título se fosse descontado hoje). A ideia é que se um título deve ser pago no futuro, então hoje (ou em outra data anterior ao seu vencimento) ele vale menos. A diferença entre estes valores é chamada de desconto.

Vejamos um exemplo. O título abaixo tem um vencimento para daqui a 10 meses. Se ele for descontado (trocado por dinheiro) hoje, dia 16/09/2019, o seu José terá uma quantia menor do que os R$ 2.350 nele indicado.

O fluxo de caixa abaixo ilustra a situação de desconto do seu José, descontado 3 meses antes do seu vencimento, considerando cada mês com 30 dias (mês comercial).

Mas como calcular o valor atual (valor em reais recebido pelo título na data em que ele foi descontado) deste título?

Existem algumas maneiras de se fazer este cálculo. Veja:

Simbologias utilizadas nas definições:
N = valor nominal do título que deve ser descontado
Va = valor atual ou valor descontado
D = desconto
i = taxa de desconto
n = número de períodos de antecipação.

Aqui trabalharemos os Descontos Simples, mas você pode estudar o conteúdo didático do MAIS Unifra sobre os Descontos Compostos.

Existem duas maneiras de calcularmos o Desconto Simples. A primeira utiliza o conceito de DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) e a segunda utiliza o conceito de DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora). Agora, escolha qual deles você quer estudar, navegando pelo menu do conteúdo didático.

Desconto Racional (Desconto por Dentro)

Desconto racional é a diferença entre o valor nominal (valor escrito no título) e o valor atual (valor atualizado do título) de um compromisso que seja saldado n períodos antes do seu vencimento.

Para calcularmos o valor atual Va pensemos que se ele render juros simples durante os n períodos, chegará ao final valendo N (valor nominal do título), ou seja,

Assim, para determinarmos o valor atual, fazemos

Como o desconto racional é a diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (Va), temos:

O que implica em

Esta fórmula calcula o valor do desconto racional quando conhecidos o valor nominal (N), a uma taxa de desconto (i) para um prazo de antecipação (n).

Voltemos ao caso do seu José. Vamos determinar o valor atual (Va) e o desconto (D) para uma antecipação (n) de 3 meses, considerando que a instituição financeira cobrou uma taxa de desconto de 2% ao mês.

Esta situação pode ser descrita no seguinte fluxo de caixa:

Assim, temos:

  • N = 2350
  • n = 3 m
  • i = 2% a.m. = 0,02
  • Va = ?
  • D = ?

Primeiramente calculamos o Va:

Assim, se seu José descontar o seu título hoje, receberá por ele R$ 2216,98 e o desconto foi de D = 2350 - 2216,98 = R$133,02.

Perceba que não usamos a fórmula do desconto pois conhecíamos o valor atual e o valor nominal, o que facilita muito os cálculos, mas veja a seguinte situação: Seu José planeja obter R$ 2100,00 com o desconto de seu título e quer saber com quanto tempo de antecipação ele deve descontá-lo para obter este valor.

Já sabemos que:

  • N = 2350
  • i = 2% a.m. = 0,02
  • D = 2350-2100 = 250

Desta forma, para determinarmos o prazo de antecipação n fazemos:

Com isso, seu José precisará descontar o seu título com uma antecipação de aproximadamente 6 meses para obter os R$2100,00 que planeja.

Desconto Comercial (Desconto por Fora)

No desconto comercial, a ideia é calcular o juro que o valor nominal N renderia durante o tempo de antecipação para se calcular o valor do desconto comercial. Essa definição é descrita matematicamente da seguinte forma:

onde Dc é o desconto comercial, N é o valor nominal do compromisso, i é a taxa de desconto e n é a antecipação, ou seja, o número de períodos antes do vencimento do título.

Podemos visualizar o desconto comercial pelo seguinte fluxo de caixa:

O valor atual do título é a diferença entre o valor nominal e o desconto. Assim,

Mas, como temos a expressão do desconto comercial, ficamos com:

Este valor é chamado de valor atual comercial.

Vejamos um exemplo. O título abaixo tem um vencimento para daqui a 10 meses. Se ele for descontado (trocado por dinheiro) hoje, o seu José terá uma quantia menor do que os R$ 2.350 nele indicado.

O fluxo de caixa abaixo ilustra a situação de desconto do seu José, descontado 3 meses antes do seu vencimento.

Vamos calcular o valor atual comercial (Va) que o seu José terá em mãos quando descontar este título 3 meses antes do seu vencimento, considerando que a taxa de desconto comercial é de i = 2% a.m.

Valor do desconto:

Valor atual comercial (quantidade de dinheiro que seu José levará para casa):

Assim, o valor que seu José conseguirá ao descontar o título é de R$ 2209,00.
Poderíamos chegar neste valor simplesmente fazendo:

Perceba que esta última equação revela que seu José sofreu um desconto de 6% em seu título, restando-lhe, portanto, 94% do valor original (valor nominal) do título.

Relação entre Desconto Racional e Desconto Comercial

Considere a seguinte situação:

Seu José possui um título cujo valor nominal é de R$ 4.000,00 para um vencimento daqui a 3 meses. Como seu José deseja descontar o título hoje e sabe que a taxa de desconto é de 2% a.m., ele precisa comparar os dois tipos de descontos para saber qual deles é o maior.

Clique nos botões abaixo e acompanhe o cálculo dos dois tipos de descontos

Para os dois tipos de descontos, os dados são os mesmos:

  • N = 4000
  • n = 3 meses
  • i = 0,02 a.m.

Agora podemos comparar os dois tipos de descontos, determinando a razão entre eles. Veja:

Desta forma, comprovamos o que o exemplo anterior nos tinha permitido intuir: o desconto comercial é maior do que o desconto racional.

Olhando de maneira mais atenta para a fórmula, percebemos que o segundo membro dá o montante para Dr aplicado a uma taxa i durante um período n de tempo. Assim, temos que o desconto comercial é o montante do desconto racional se aplicada a mesma taxa no mesmo período de tempo.

Vejamos um exemplo:

Atividades

As seguintes atividades são dinâmicas e interativas! O Ambiente o ajudará na resolução. Faça o que se pede e aprenda Mais!

Atividade 1

 

Atividade 2

MAIS

  • Por enquanto, não há recursos extras para este conteúdo.

Objetos de Aprendizagem

miniatura_mat_desconto-simples_atividade1
Atividade 1 - Desconto Simples
uma atividade para determinar o desconto racional gerado por uma dívida, em desconto simples, que mostra a construção do fluxo de caixa.
Tipo da mídia:
miniatura_mat_desconto-simples_atividade2
Atividade 2 - Desconto Simples
Uma atividade para determinar o desconto gerado na venda de um título, em desconto simples, que mostra a construção do fluxo de caixa.
Tipo da mídia:
miniatura_mat_desconto-simples_formulas
Relação entre descontos Racional e Comercial
Uma atividade para demonstrar a relação entre descontos Racional e Comercial.
Tipo da mídia:

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