Desconto Composto

Apresentação

O desconto composto é normalmente utilizado em operações de longo prazo, na sua modalidade “racional”, tendo ampla utilização prática. Tal como o Desconto Simples, o Composto possui duas modalidades, o Comercial e o Racional. Vamos a eles!

OBJETIVOS
  • Desenvolver a ideia do Desconto Composto.
  • Diferenciar entre Desconto Racional e Comercial.
  • Desenvolver as fórmulas correspondentes aos dois Descontos.
  • Utilizar as fórmulas em diversas situações.

Ficha técnica

Unidades didáticas às quais este conteúdo pode pertencer:
  • Matemática Financeira
Outros conteúdos que podem se relacionar a este:
  • Montante Simples
  • Montante Composto
  • Desconto Simples
Níveis de ensino apropriados:
  • Ensino Médio
  • Ensino Superior

Créditos

Autores:
Coordenação pedagógica: Profª. Dr. Valeria Iensen Bortoluzzi
Coordenação técnica: Prof. Ms. Iuri Lammel
Instituição: Centro Universitário Franciscano (UNIFRA)
Data de publicação: Março de 2013
Local: Santa Maria, RS
Como citar este conteúdo:
MAIS UNIFRA. Desconto Composto. Santa Maria, RS: Unifra, 2013. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/desconto-composto/.

Bibliografia

Bibliografia que embasa este conteúdo:
  • FRANCISCO, W. de. Matemática Financeira. Atlas, 7ª Ed. São Paulo, 1991.
  • MATHIAS, W. F. e GOMES, J. M. Matemática Financeira. Atlas, 2ª Ed. São Paulo, 1996.
  • VERAS, L.L. Matemática Financeira. Atlas, 5ª Ed. São Paulo, 2005.
  • SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. Pearson, 5ª Ed. São Paulo, 2010.
  • SAMANEZ, C. P. Engenharia Econômica. Pearson. São Paulo, 2009.
  • VELTER, F. e MISSAGIA, L. Aprendendo Matemática financeira. Campus. 2006.

Espaço do professor

Olá, professor!
A seção Ideias e Propostas tem você como foco, ao fornecer sugestões de trabalho, em diferentes contextos, com os conteúdos que você encontra no MAIS Unifra. O documento que você vai acessar não é um plano de aula, por isso não pode substituir seu planajemento pessoal. Mas você poderá ter boas ideias a partir das nossas.
Aproveite este espaço e bom trabalho!

Introdução

O desconto é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente. Simbologias que serão utilizadas:

  • N = valor nominal (ou montante) do compromisso em sua data de vencimento.
  • Ar = valor atual, tendo sofrido n descontos racionais sucessivos de taxa i.
  • Ac = valor atual, tendo sofrido n descontos comerciais sucessivos de taxa i.
  • dr = desconto racional composto.
  • dc = desconto comercial composto.
  • i = taxa de juros utilizada na operação de desconto
  • n = número de períodos compreendido entre a data de desconto e a data de vencimento.

Existem duas maneiras de calcularmos o desconto composto. A primeira utiliza o conceito de DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) e é calculado sobre o valor atual; a segunda utiliza o conceito de DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora) e é calculado sobre o valor nominal.

Desconto Racional

O desconto racional, real ou “por dentro”, é calculado sobre o valor atual do título, isto é, Ar deve “crescer” até chegar ao valor de N, ou seja:

Isolando Ar, temos:

O desconto racional é obtido pela diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (Ar) de um compromisso que seja saldado n períodos antes do vencimento, calculado o valor atual à taxa de desconto, ou seja:

A fórmula para o desconto racional composto é:

EXEMPLOS:

Desconto Comercial

É o desconto obtido ao saldar-se um compromisso n períodos antes de seu vencimento. O valor descontado comercial é obtido do seguinte modo:

  • a) calcula-se o juro simples à taxa dada sobre o valor nominal, para o primeiro período dos n períodos que serão considerados no desconto;
  • b) faz-se a diferença entre o valor nominal e o juro calculado na etapa anterior. Esta diferença será o novo “valor nominal” para o próximo período de desconto e sobre o qual será aplicada a taxa de juros;
  • c) repete-se o processo para os n períodos do desconto. A última diferença será o valor descontado comercial procurado.

Exemplo: Considere um título de valor nominal de 1000 unidades monetárias que vai ser resgatado 3 meses antes do vencimento, à taxa de 10% a.m., calculando o desconto comercial em cada mês, temos a seguinte solução:

A soma dos três descontos comerciais (271) equivale ao desconto composto bancário, e o valor do título é 729.

Portanto, o desconto comercial, bancário ou "por fora", é calculado sobre o valor nominal do título.

Suponha-se que um título de valor nominal N vai ser descontado, com desconto comercial composto, n períodos antes do vencimento, com taxa de desconto i. Seu valor atual An poderá ser calculado como se o seu valor nominal sofresse n descontos comerciais sucessivos, um para cada período que falta para o seu vencimento, todos de taxa i. Chamando de A1, A2 ... , An os valores atuais obtidos 1, 2, ... , n períodos antes do vencimento, tem-se:

A1 = N.(1 – i)
A2 = A1.(1 – i) = N.(1 – i)2
..........................................
An = N.(1 – i)n

O valor atual n períodos antes do vencimento será Ac = An e será dado pela expressão:

Ac = N.(1 – i)n

Para o desconto dc, a expressão será:

dc = N.(1 – (1 – i)n)

EXEMPLOS:

Atividades

  • Por enquanto, não há atividades extras para este conteúdo.

MAIS

  • Por enquanto, não há recursos extras para este conteúdo.

Objetos de Aprendizagem

miniatura_mat_desconto-comercial
Atividades - Desconto Comercial
Cinco atividades sobre Desconto Comercial para exercitar os conhecimentos relacionados ao conteúdo "Desconto Composto".
Tipo da mídia:
miniatura_mat_desconto-racional
Atividades - Desconto Racional
Cinco atividades sobre Desconto Racional para exercitar os conhecimentos relacionados ao conteúdo "Desconto Composto".
Tipo da mídia:

Participe

ComentáriosFórum

Deixe um comentário

Para participar, você precisa primeiro fazer seu login.