Desconto Composto
Apresentação
O desconto composto é normalmente utilizado em operações de longo prazo, na sua modalidade “racional”, tendo ampla utilização prática. Tal como o Desconto Simples, o Composto possui duas modalidades, o Comercial e o Racional. Vamos a eles!
- Desenvolver a ideia do Desconto Composto.
- Diferenciar entre Desconto Racional e Comercial.
- Desenvolver as fórmulas correspondentes aos dois Descontos.
- Utilizar as fórmulas em diversas situações.
Ficha técnica
- Matemática Financeira
- Montante Simples
- Montante Composto
- Desconto Simples
- Ensino Médio
- Ensino Superior
Créditos
Bibliografia
Espaço do professor
Download das ideias e propostas para este conteúdo.Introdução
O desconto é a quantia a ser abatida do valor futuro ou nominal, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente. Simbologias que serão utilizadas:
- N = valor nominal (ou montante) do compromisso em sua data de vencimento.
- Ar = valor atual, tendo sofrido n descontos racionais sucessivos de taxa i.
- Ac = valor atual, tendo sofrido n descontos comerciais sucessivos de taxa i.
- dr = desconto racional composto.
- dc = desconto comercial composto.
- i = taxa de juros utilizada na operação de desconto
- n = número de períodos compreendido entre a data de desconto e a data de vencimento.
Existem duas maneiras de calcularmos o desconto composto. A primeira utiliza o conceito de DESCONTO RACIONAL (desconto por dentro) e é calculado sobre o valor atual; a segunda utiliza o conceito de DESCONTO COMERCIAL (desconto por fora) e é calculado sobre o valor nominal.
Desconto Racional
O desconto racional, real ou “por dentro”, é calculado sobre o valor atual do título, isto é, Ar deve “crescer” até chegar ao valor de N, ou seja:
Isolando Ar, temos:
O desconto racional é obtido pela diferença entre o valor nominal (N) e o valor atual (Ar) de um compromisso que seja saldado n períodos antes do vencimento, calculado o valor atual à taxa de desconto, ou seja:
A fórmula para o desconto racional composto é: 
EXEMPLOS:
Desconto Comercial
É o desconto obtido ao saldar-se um compromisso n períodos antes de seu vencimento. O valor descontado comercial é obtido do seguinte modo:
- a) calcula-se o juro simples à taxa dada sobre o valor nominal, para o primeiro período dos n períodos que serão considerados no desconto;
- b) faz-se a diferença entre o valor nominal e o juro calculado na etapa anterior. Esta diferença será o novo “valor nominal” para o próximo período de desconto e sobre o qual será aplicada a taxa de juros;
- c) repete-se o processo para os n períodos do desconto. A última diferença será o valor descontado comercial procurado.
Exemplo: Considere um título de valor nominal de 1000 unidades monetárias que vai ser resgatado 3 meses antes do vencimento, à taxa de 10% a.m., calculando o desconto comercial em cada mês, temos a seguinte solução:
A soma dos três descontos comerciais (271) equivale ao desconto composto bancário, e o valor do título é 729.
Portanto, o desconto comercial, bancário ou "por fora", é calculado sobre o valor nominal do título.
Suponha-se que um título de valor nominal N vai ser descontado, com desconto comercial composto, n períodos antes do vencimento, com taxa de desconto i. Seu valor atual An poderá ser calculado como se o seu valor nominal sofresse n descontos comerciais sucessivos, um para cada período que falta para o seu vencimento, todos de taxa i. Chamando de A1, A2 ... , An os valores atuais obtidos 1, 2, ... , n períodos antes do vencimento, tem-se:
A1 = N.(1 – i)
A2 = A1.(1 – i) = N.(1 – i)2
..........................................
An = N.(1 – i)n
O valor atual n períodos antes do vencimento será Ac = An e será dado pela expressão:
Ac = N.(1 – i)n
Para o desconto dc, a expressão será:
dc = N.(1 – (1 – i)n)
EXEMPLOS:
Atividades
- Por enquanto, não há atividades extras para este conteúdo.
MAIS
- Por enquanto, não há recursos extras para este conteúdo.
Objetos de Aprendizagem
